设函数f(x)=（a/2）x^2（a≠0）,g(x)=x+1/e^x.证明：当a≥1时,不等式（1-(a/2)x^2)e^x≤x+1.

令y=f(x)+g(x)
即证y≥1 对任意x∈R恒成立（a≥1）
y'=x+2/e^x +ax
y''=x+3/e^x +a＞0
所以y'在R上单调增
当x趋向于负无穷时,y'＜0
当x趋向于正无穷时,y'＞0
所以y'=0有且仅有一解,记为x.
即为x.+2/e^x .+ax.=0 【当x=0时,y'=2＞0 所以x.＜0】
所以y在(-∞,x.)单调减,在(x.,+∞)单调增
所以y≥x.+1/e^x.+（a/2）x.^2
=x.+2/e^x.+ax.-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
记m(x.)=-ax.-1/e^x.+（a/2）x.^2
m'=ax.+1/e^x.-a＜0
所以m单调减
所以m(x.)＞m(0)=y(0)=1
所以y≥1
所以原命题得证
大于等于的逻辑意义是大于或等于,这里''＝''实际上取不到,但是命题是正确的
PS：不懂再问哈,最近高考结束了,时间挺多
做完这题觉得有点奇怪,a＞0貌似就可以做了,maybe我看错了?还是哪边括号什么你没写?对不起，我后面少写了对任意x属于[0,+∞）恒成立。你的第一步我没看懂诶，f(x)+g(x)和题目中要证的不同啊。同学，你早点讲啊，x≥0的话，就不用求二阶导了呀直接y'＞0然后x=0时最小有1，于是就证到了同时除以e^x就得到了。你的g(x)分子不是x+1么？呃。。如果分子是x的话也一样做，不过f(x).g(x)就没有利用价值了