lim（sinx-sin1）/x-1 x趋近于1 lim（根号2-根号下（1+cosx）/sin
问题描述：
lim（sinx-sin1）/x-1 x趋近于1 lim（根号2-根号下（1+cosx）/sin
2x
答
1,o/o型,用洛必达法则原式=lim(x→1) cosx/1=cos12,∵√(1+cosx)=√{2[cos(x/2)]^2}=√2*cos(x/2)∴√2-√(1+cosx)=√2*[1-cos(x/2)]等价无穷小：当x→0时,cosx=1-1/2*x^2,sinx=2x∴原式=lim(x→0) √2*[1-cos(x/2)]...第二题我打错了，分母是sin^2x∵√(1+cosx)=√{2[cos(x/2)]^2}=√2*cos(x/2)
∴√2-√(1+cosx)=√2*[1-cos(x/2)]
等价无穷小：当x→0时，cosx=1-1/2*x^2，sinx=x，
∴cos(x/2)=1-1/2*(1/2*x)^2=1-1/8*x^2
∴原式=lim(x→0) √2*[1-cos(x/2)]/(sinx)^2
=lim(x→0) √2*1/8*x^2/x^2
=√2/8