若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b,∈Z,且b-a=1)上有一根,则a+b的值为(  ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

问题描述:

若方程x3-x+1=0在区间(a,b)(a,b,∈Z,且b-a=1)上有一根,则a+b的值为(  )
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4

令f(x)=x3-x+1,由题意可得 f(x)在区间(a,b)(a,b,∈Z,且b-a=1)上有一零点.
再根据f(-2)=-5<0,f(-1)=1>0,f(-2)f(-1)<0,
故 f(x)在区间(-2,-1)有一零点,可得a=-2、b=-1,∴a+b=-3,
故选:C.