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a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n

分类: 作业答案 • 2021-12-31 22:19:57

问题描述：

答

令f（k）＝a－k^n.
∵f（k）中含有因式（b－k）,∴由余数定理可知：f（b）＝0,∴a－b^n＝0,∴a＝b^n.

同余乘方证明证明：（应用数学归纳法证明）（1）当n=1时,命题显然成立；（2）假设当n=k时,a^k≡b^k (mod m)成立,即a^k-b^k能被m整除.那么当n=k+1时∵a≡b (mod m)∴a=b+km (k是整数)∵a^(k+1)-b^(k+1)=a^(k+1)-ab^k+ab^k-b^(k+1)=a(a^k-b^k)+(a-b)b^k=a(a^k-b^k)+kmb^k又由假设知a^k-b^k能被m整除,且显然kmb^k能被m整除∴a^(k+1)-b^(k+1)能被m整除,即a^(k+1)≡b^(k+1) (mod m)成立故由数学归纳法知,原命题成立.证毕.为什么∵a≡b (mod m),∴a=b+km (k是整数)?为什么由假设知a^k-b^k能被m整除,且显然kmb^k能被m整除
1.试证明一个完全平方数一定可以写成3k或3k+1的形式 2.三个连续自然数的平方和（填是或不是或可能是）——某个自然数的平方 3.a、b、c都为有理数,且a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,证明：对任意正奇数n,都有a^n+b^n+c^n=0
一本书若定价每本10元,获得的纯利润是25%；如果想使获得的纯利润是40%,每本书应定价（）元4/11的分子加上12,要使分数的大小不变,分母应加上（）A和B都是自然数,且A＞B,如果A－B=1,那么他们的最大公约数是（）,最小公倍数是（）一个两位数,能同时被3和5整除,这个数如果是奇数,最大是（）；如果是偶数,最小是（）分母是6的最简真分数的和是（）一个两位数,十位上的数字是m,个位上的数字是n,用含有字母的式子表示是（）
已知AB是两个n阶矩阵,满足A=1/2(B+E)及A^2=A .是证明对任意自然数k皆有（E-B)^k=2^(k-1)* (E-B)
已知AB是两个n阶矩阵,满足A=1/2(B+E)及A^2=A .是证明对任意自然数k皆有（E-B)^k=2^(k-1)* (E-B)
几道关于数学质数与合数的题,急,一定要有过程,不会的别乱发.1.设a,b,c,d是自然数,且a的平方加上b的平方等于c的平方加上d的平方.证明：a+b+c+d是合数.2.已知a,b,c是质数,满足a乘以b的b次方再乘以c等于2000,求a,b,c.（此题是不是无解啊?）3.设p是给定的质数,将所有不超过p的质数分为两组：（1）a,b,c,……k（2）A,B,C,……Y已知x满足x＝abc……k-ABC……Y,13.求证：p的平方减去1能够被24整除.6.证明可以找出n个互不相同的整数,其中任意两个的和都不是完全平方数.补充：会几道做几道,说过了别乱发，不许发字母。
1:已知数列{an}的前n项和是S=32n-n（平方）,求数列｛|an|｝的前n项和Tn.2：设数列｛an}的前n项和为Sn,已知ban-2(n次方）=（b-1）Sn（1）证明当b=2时,｛an-n·2（n-1次方）｝（2）求｛an｝的通项公式3：（1）已知an=1/1+2+3+…+n,求数列｛an｝的前n项和Sn（2）已知an=1/1+2+2（平方）+…2（n-1次方）+1,求数列｛an｝的前n项和Sn4:已知数列｛an｝满足an+1=an+3n+2,且a1=2,求an.5：设数列｛an｝满足：对任意自然数n,a1+a2+…+an=2（n-1次方）,求1/a1（平方）+1/a2（平方）+…+1/an(平方)6：求函数y=log2(x-x平方)的定义域、值域和单调区间.7：设｛an｝为等差数列,｛bn｝为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=a3,b2=a3,分别求出｛an｝及｛bn}的前10项的和S10和T10.以上的题,.
1、A、B、C是三角形ABC三条片,且（A的平方）+（B的平方）+（C的平方）-AB-BC-AC=0 三角形ABC是怎样的三角形?2、求最大的自然数N,使得不等式8/15小于N/（N+K）小于7/13对唯一的一个整树K成立.3、四边形ABCD是正方形,延长BC到E,使CE=AC,连结AE交CD于F,求角AFC的度数.
a,b及n是固定的自然数,且对任何自然数k(k≠b),a-k^n能被b-k整除,证明a=b^n
填空：1、5名裁判给一位运动员评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,平均得分是9.62分,如果只去掉一个最低分,平均得分是9.69分,最高分是（）分.2、把120分解质因数（）.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是（）.4、36的约数有（）个,把36分解质因数是（）.5、72与90的最大公约数是（）,最小公倍数是（）.判断（写对或错）：6、m与n的最大公约数是1.（）7、互质的两个数不一定都是质数.（）8、互质的两个数有可能都是合数（）选择（写A或B）：9、6x5=30,下列说法中错误的是（）A、6与5是互质的 B、30是6的倍数 C、6能整除30 D、6是30的质因数10、在ab=c中,a、b、c都是自然数,下列说法正确的是（）A、a和b一定是互质数 B、c能被b整除 C、c是a的倍数,但不是b的倍数 D、a和b都是c的约数11、20以内（包括20）的自然数中,质数有8个,那么合数有（）个A、11 B、12 C、13 D、20比大小（括号里写大于小于等于）：12、0（）-（+4）知道的回答
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