设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于（a,b）,使f(ξ)=0及f''(η)=0
问题描述：
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于（a,b）,使f(ξ)=0及f''(η)=0
答
证明：∵f'(a)*f'(b)>0 ∴f'(a)与f'(b)同号又∵f'(a)=lim(x→a+)(f(x)-f(a))/(x-a)f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))/(x-b)x-a＞0,x-b＜0∴存在当x→a时,f(x)与x→b时,f(x)异号由介值定理得存在ξ属于（a,b）,使f(ξ)=0...