人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M=_，它的平均密度ρ=_．
问题描述：
人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M=______，它的平均密度ρ=______．
答
空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
=GMm (R+h)2
4π2m(R+h) T2
解得求该行星的质量M=
4π2(R+h)3
GT2
行星的体积V=
πR3，又∵ρ=4 3
M V
联立以上三式解得行星的平均密度ρ=
3π(R+h)3
GT2 R3
故答案为：该行星的质量M=
，它的平均密度ρ=4π2(R+h) 3
GT2
．3π(R+h)3
GT2R3