在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB=1/3,求三角形ABC最短边的长度
问题描述:
在三角形ABC中,已知tan(A+B)=1,且最长边为1,tanA>tanB,tanB=1/3,求三角形ABC最短边的长度
答
tanC=-1
C=135,AB为最长边=1
tanA>tanB,A>B,所以BC>AC
AC为最短边
tanB=1/3
sinB=sqrt(10)/10
AC/sinB=AB/sinC
AC=sinB/sinC=sqrt(10)/10/sqrt(2)/2
=sqrt(5)/5