在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图
问题描述：
在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB=l＞h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴每秒所转圈数的最大值是（ ）A.
1 2π
g h
B. π
gh
C.
1 2π
g l
D. 2π
l g
答
如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．
在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为Fn=m
=m4π2n2R，而小球圆周的半径R=htanθ，根据牛顿第二定律得：v2 R
竖直方向有：Fcosθ+N=mg
水平方向有：Fsinθ=m
=m4π2n2R=m4π2n2htanθv2 R
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
联立得：N=mg-m4π2n2tanθ=0
解得：n=
1 2π
．
g h
故选：A