已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

问题描述:

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x-1)+g(1-x)=x^2 -2x -1,且g(1)=-1.求g(x)的表达式?(^2指平方)

解设g(x)=ax^2+bx+c,所以g(1)=a+b+c=-1
g(x-1)+g(1-x)=2ax^2-4ax+2a+2c=x^2-2x-1,所以
2a=1,-4a=-2,2a+2c=-1,解得a=1/2,b=-1/2,c=-1,
所以g(x)=ax^2+bx+c=1/2x^2-1/2x-1