定义在R上的函数y=f(x),f(0)不=0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b).求证:f(0)=1.及f(x)是R上的增函数.
问题描述：
定义在R上的函数y=f(x),f(0)不=0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a,b属于R,有f(a+b)=f(a)*f(b).求证:f(0)=1.及f(x)是R上的增函数.
答
令a=0,b=o,可得f(0)=f(o)^2.所以f(0)=1.
取b>0,则f(x+b)-f(x)=f(x)*f(b)-f(x)=f(x)*(f(b)-1)
b>0,所以f(b)>1
所以f(x+b)-f(x)>0
所以是增函数.