若双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.6

问题描述:

若双曲线

x2
a2
y2
3
=1的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6

设双曲线x2a2−y23=1的一条渐近线为y=3ax,把y=3ax代入圆(x-2)2+y2=4,并整理,得(3a2+1) x2−4x=0,x1+x2=43a2+1,x1x2=0,∴(3a2+1)(16(3a2+1)2) =2,解得a2=1,∴2a=2.故该双曲线的实轴长为2....