已知向量a≠e,|e|=1,对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|,则 A.a⊥e B.a⊥(a-e) C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e)
问题描述：
已知向量a≠e,|e|=1,对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|,则 A.a⊥e B.a⊥(a-e) C.e⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e)
答
|a-te|≥|a-e|,(a-te)²≥(a-e)²,
a²-2tae+t²e²≥a²-2ae+e²
-2tae+t²≥-2ae+1
2(1-t)ae≥1-t²
2(1-t)ae≥(1-t)(1+t)
t0,ae≥(1+t)/2 对于t1时,1-t1 恒成立 ,所以 ae≤1
从而 ae=1=e²
e(a-e)=0
e⊥(a-e)
选C