整数ab满足6ab-9a+10b=303,则a+b=
问题描述：
整数ab满足6ab-9a+10b=303,则a+b=
答
在已知方程6ab=9a-10b+303中,除10b项外都有因数3,因此b应是3 的倍数,即b=3k将b=3k代入原方程,解出a=(101-10k)/(3*(2k-1))=(99+2-10k)/(3*(2k-1))
在该式的分子中,只有k=2,5,8时,分子才含有因数3,经验算,只有k=2时,a为整数,这时,a=9,b=6,a+b=15
6ab-9a+10b-15=(3a+5)(2b-3)=303-15=288=2^5×3²
而3a+5不是3的倍数,2b-3是奇数,则2b-3只能是9,3a+5=2^5=32
即可求出:a=9,b=6,a+b=15