圆:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是(  ) A.-3 B.3 C.22 D.8

问题描述:

圆:x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=90°,则实数c的值是(  )
A. -3
B. 3
C. 2

2

D. 8

∵圆:x2+y2-4x+2y+c=0化成标准方程,得(x-2)2+(y+1)2=5-c
∴圆的圆心为P(2,-1),半径r=

5−c

∵圆与y轴交于A、B两点,其圆心为P,满足∠APB=90°,
∴r=
5−c
=2
2
,解之得c=-3
故答案为:A