一个四位数,可以被 19整除,加1可以被23整除,加2可以被 27整除,求这个数.
问题描述：
一个四位数,可以被 19整除,加1可以被23整除,加2可以被 27整除,求这个数.
答
设这个数为a,则依题意
4a可以被 19整除,
4(a+1)=4a+4可以被23整除,
4(a+2)=4a+8可以被 27整除
所以,4a-19 可以被 19整除,
4a+4-23=4a-19可以被23整除,
4a+8-27=4a-19 可以被 27整除
从而,4a-19 可以被19、23、27整除,
19、23、27的最小公倍数为
19×23×27=11799
所以,4a-19=11799k
4a=11799k+19=11780k+19（k+1）
所以当 k=3时,a是整数,
解得,a=8854
（8854÷19=466,8855÷23=385,8856÷27=328）
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