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如图，将抛物线y＝−12x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝−12x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　） A.212

分类: 作业答案 • 2021-12-31 17:10:09

问题描述：

如图，将抛物线y＝−

1

2

x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y＝−

1

2

x2相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　）

A.

21

2

B. 12
C.

27

2

D. 15

答

∵抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），
∴平移后的抛物线对称轴为x=3，
当x=3时，y=-

1

2

×3²=-

9

2

，
∴点C的坐标是（3，-

9

2

），
过点C作CD⊥y轴于点D，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形CDOE的面积，
∴S=3×|-

9

2

|=

27

2

．
故选C．