已知函数f(x)=a^(2x)+a^x-2(a>0且≠1)在区间[-1,1]上最大值为8,求在该区间的最小值
问题描述:
已知函数f(x)=a^(2x)+a^x-2(a>0且≠1)在区间[-1,1]上最大值为8,求在该区间的最小值
答
解令t=a^x,
则t属于[-1,1]
则当a>1时,t属于[1/a,a]
当0<a<1时,t属于[a,1/a]
故函数f(x)=a^(2x)+a^x-2
变为y=t^2+t-2
=(t+1/2)^2-9/4
由当a>1时,t属于[1/a,a],
即t=a时,y有最大值a^2+a-2=8
即a^2+a-10=0
解得a=(-1+√41)/2或a=(-1-√41)/2
故a=(-1+√41)/2
由当0<a<1时,t属于[a,1/a],
即t=1/a时,y有最大值1/a^2+1/a-2=8
即10a^2-a-1=0
解得a=(1+√41)/20或a=(1-√41)/20
故a=(1+√41)/20
故综上知a=(-1+√41)/2或a=(1+√41)/20.