对矩阵A进行初等变换,会改变它行列式的值吗?

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• 在齐次线性方程组的系数矩阵进行初等行变换时,为什么一定要保证左上角r阶子式不为0?我试过假设有一个三阶矩阵，其中两行元素相同，所以显然该矩阵行列式为零。我把相同的两行放在矩阵的一二行，此时左上角的2阶子式为零，然后进行初等变换成行最简型；再把相同两行分别放在矩阵的一，三行，此时左上角的2阶子式不为零，然后对其进行初等变换成行最简型；两种情况下的行最简型一样。如此看来，“r阶子式不为零”的规定不是显得毫无意义吗？
• 对矩阵A进行初等变换,会改变它行列式的值吗?
• 对行列式进行初等变换时,行变换和列变换是不是不可以同时进行?如果同时进行改变行列式的值吗?
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• 您好,老师,关于之前您的一个关于“如果一个矩阵和对角阵相似那么这个矩阵初等变换后还相似吗?我至今还有点疑惑,想行列式求解一样,初等变换中的一个行或列的n倍加到另一行或另一列,行列式的值不变,而其余两种变换（一行或一列变为原来的n倍和对调两行）均会影响行列式的值.所以我拿“只经一个行或列的n倍加到另一行或另一列”这个初等变换方式对矩阵进行初等变换,发现最终还是和对角阵相似,求老师证实!
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• 可逆矩阵行列式不为零,可逆矩阵一定可化为单位矩阵,进行初等变换矩阵是等价的啊!所以可逆矩阵行列式一定为1吗?可逆矩阵的行列式不可能只是1啊!关键在于等价矩阵的行列式相同吗?如果不同,那转换成上三角矩阵的行列式为何与原来矩阵相同?懂了 只有行列式进行第三种初等变换不改变对应矩阵行列式的值，所以说第二种第一种是会改变的！
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• 下面的句子意思相同吗?写出你的理解.
• 若所有属于a+√2b（a,b都为整数）的数组成的集合为‘A,则6+2√2是不是A中的元素?但当