在三角形abc中,ABC满足a的平方减a减2b等于0,a加2b减2c加3等于0,则它的最的内角度数是?
问题描述：
在三角形abc中,ABC满足a的平方减a减2b等于0,a加2b减2c加3等于0,则它的最的内角度数是?
答
我以前算过该题,已知条件应该是a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
a+2b-2c+3=0
a+2b=2c-3代入：a^2-a-2b-2c=0
a^2-2c-（a+2b）=0
a^2-2c-（2c-3）=0
a2-4c+3=0
a+2b=2c-3
（a+2b）^2=(2c-3)^2
a2+4b2+4ab=4c2-12c+9
4a2+4b2-4c2=3a^2-12c+9-4ab
4(a^2+b^2-c^2)=3(a^2-4c+3)-4ab a2-4c+3=0
4(a^2+b^2-c^2)==-4ab,
a2+b2-c2=-ab
所以由余弦定理：
cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)
cosC=-ab/(2ab)=-0.5
得:角C=120度
最大的内角度数是120度