如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0
问题描述：
如何证明不等式a的立方加b的立方加c的立方大于等于3abc,其中a,b,c>0
答
证明：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2=(a+b+c)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]/2=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2>=0
得证.