如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证： （1）∠1=∠2； （2）PB=PD．
问题描述：
如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：
（1）∠1=∠2；
（2）PB=PD．
答
（1）证明：过点O分别作OE⊥AB，OH⊥CD于点E、H，
∵AB=CD，
∴OE=OH，
在Rt△OEP与Rt△OHP中，
∵
，
OE＝OH OP＝OP
∴△OEP≌△OHP（HL）．
∴∠1=∠2；
（2）证明：∵△OEP≌△OHP，
∴PE=PH．
∵AB=CD，OE⊥AB，OH⊥CD，
∴BE=DH，
∴PB=PD．