已知整数m满足6<m<20,如果关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有有理根,求m的值及方程的根.
问题描述:
已知整数m满足6<m<20,如果关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有有理根,求m的值及方程的根.
答
根据题意得,m≠0,若方程有有理根,则△为完全平方数.∵△=(2m-1)2-4m×(m-2)=4m+1,又∵整数m满足6<m<20,∴4m+1=49,即m=12.则原方程变为:12x2-23x+10=0,∴x=23±492×12=23±724,∴x1=23,x2=54.故m...