曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为(  ) A.22 B.2 C.722 D.72

问题描述:

曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为(  )
A.

2
2

B.
2

C.
7
2
2

D.
7
2

曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的纵坐标为-3,
故切线坐标为(-1,-3)
切线斜率为K=y′|x=-1=4-3(-1)2=1
故切线l的方程为:y-(-3)=1×(x+1)2
即x-y-2=0,由点到直线距离公式得d=

|3−2−2|
12+(−1)2
1
2
2
2

故选A