曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( ) A.22 B.2 C.722 D.72
问题描述:
曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( )
A.
2
2
B.
2
C.
7
2
2
D.
7 2
答
曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的纵坐标为-3,
故切线坐标为(-1,-3)
切线斜率为K=y′|x=-1=4-3(-1)2=1
故切线l的方程为:y-(-3)=1×(x+1)2
即x-y-2=0,由点到直线距离公式得d=
=|3−2−2|
12+(−1)2
=1
2
,
2
2
故选A