初三 数学 数 请详细解答,谢谢!(23 20:52:59)
问题描述：
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△ABC是边长3cm的等边三角形,点p.Q从A.B两点出发,分别沿AB, BC方向匀速移动,速度都为1cm/S,当点P到达点B时,P,Q两点停止运动,设P的运动时间为t.
问：设四边形APQC的面积为Y,求t与y的关系式?
问：是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC的三分之二?若存在,求出t 的值;不存在,说明理由.
答
根据题意,问题可转化为“是否存在某一时刻t,使△PBQ的面积是△ABC的三分之一”,而△PBQ的面积等于0.5倍的BP乘以BQ在乘以sin∠PBQ,sin∠PBQ等于sin∠60,根据题意设BQ的长为t,由于△ABC的面积可以算出,借助以上的△PBQ的面积计算可以列出相应的方程0.5t（3-t)根号3/2=9乘以根号3/4乘以1/3,化简该方程发现该方程无解,故不存在存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC的三分之二