求与圆C:(X+2)^2+Y^2=1外切,且与直线X=1相切的动圆圆心M的轨迹方程
问题描述：
求与圆C:(X+2)^2+Y^2=1外切,且与直线X=1相切的动圆圆心M的轨迹方程
答
设动圆圆心为M(x,y),
M到直线X=1距离为圆M半径r,
M到C1距离为两圆半径之和
所以M到直线x=1距离与到点（-2,0）距离之差为定值1
M轨迹为双曲线,2a=1,焦准距b²/c=1-(-2)=3
配合a²+b²=c²
解得：c=(3+√10)/2,b²=(9+3√10)/2,a=1/2
轨迹方程为：2x²-2y²/(9+3√10)=1