已知f(x)是R上的偶函数,对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2007)=?
问题描述：
已知f(x)是R上的偶函数,对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2007)=?
答
∵f(x+6)=f(x)+f(3),令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(3)=f(-3)+f(3),又∵f(x)为偶函数∴f(3)=f(3)+f(3),解得f(3)=0.∴f(x+6)=f(x),即函数f(x)的周期为6.因为2007÷6=334……3所以f(2007)=f(3)=0....