一道关于指数函数的题
问题描述：
一道关于指数函数的题
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证f(x)为偶函数
我设x1,x2都为0,为什么算到f(0)等于0或1啊,答案上只写f(x)等于1,我到底错哪了?
答
令x2=0,得到2f(x1)=2f(x1)*f(0)
除非对于任意x1,f(x1)=0
否则一定存在x1,使得f(x1)不等于0
此时可算出f(0)=1
简单的说就是,如果f(0)=0,那么对于所有的x,f(x)恒等于0