若x²+4x+1=0,求x四次方+19x²+1除以 2x三次方+19x²+2x的值.
问题描述：
若x²+4x+1=0,求x四次方+19x²+1除以 2x三次方+19x²+2x的值.
用公式.
答
x²+4x+1=0
x²+1=-4x
显然x≠0,两边同除以x得
x+1/x=-4
两边平方得
x²+1/x²+2=16
x²+1/x²=14
于是
(x⁴+19x²+1)/(2x³+19x²+2x)
=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19](分子分母同除以x²得)
=(14+19)/(-4*2+19)
=33/11
=314是怎么得来的？x+1/x=-4
两边平方得
x²+1/x²+2=16
x²+1/x²=14