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如果关于x的方程1+x/2−x＝2m/x2−4的解也是不等式组1−x2＞x−22(x−3)≤x−8的一个解，求m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:16:08
问题描述：

如果关于x的方程1+

x
2−x
＝
2m
x2−4
的解也是不等式组
1−x
2
＞x−2
2(x−3)≤x−8
的一个解，求m的取值范围．

答

方程两边同乘（x+2）（x-2），得x2-4-x（x+2）=2m，解得x=-m-2．
当x+2=0时，-m=0，m=0；
当x-2=0时，-m-4=0，m=-4．
故当m=-4或m=0时有x2-4=0．
∴方程的解为x=-m-2，其中m≠-4且m≠0．
解不等式组得解集x≤-2．
由题意得-m-2≤-2，解得m≥0．
又∵m≠0
∴m的取值范围是m＞0．

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