已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan；（2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 14:11:04

问题描述：

已知（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ，（其中n∈N^*）
（1）求a₀及S_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n；
（2）试比较S_n与n³的大小，并说明理由．

答

（1）取x=1，可得 a0＝2n． …（1分）对等式两边求导，得n(x+1)n−1＝a1+2a2(x−1)+3a3(x−1)2+…+nan(x−1)n−1，取x=2，则Sn＝a1+2a2+3a3+…+nan＝n•3n−1． …（...

已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*） （1）求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan； （2）试比较Sn与n3的大小，并说明理由．