使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )

问题描述:

使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )
A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.

答案,:三角函数的基本性质
f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)=2sin(2x+a+π/3),
因为是奇函数所以a+π/3=kπ (*)
令2x+a+π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
解得x∈[kπ+π/12-a/2,kπ+7π/12-a/2],
∴①kπ+π/12-a/2≤-π/4;
②kπ+7π/12-a/2≥0,
解得2kπ+2π/3≤a≤2kπ+7π/6,k∈Z.
结合(*)可得a=2kπ+2π/3(k属于Z)