【解三角形问题】在三角形abc中 sin^2(A/2)=(c-b)/2c 问三角形abc的形状cosA=1-2sin^2(A/2)=1-2*(c-b)/2c=b/c,故由余弦定理得(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c ==> a^2+b^2=c^2.故这是以c为斜边,a、b为直角边的直角三角形.求这道题的思路,是怎么样想到这样解的
问题描述：
【解三角形问题】在三角形abc中 sin^2(A/2)=(c-b)/2c 问三角形abc的形状
cosA=1-2sin^2(A/2)=1-2*(c-b)/2c=b/c,故由余弦定理得(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c ==> a^2+b^2=c^2.故这是以c为斜边,a、b为直角边的直角三角形.
求这道题的思路,是怎么样想到这样解的
答
由sin²（A/2)=（c-b）/2c可以推导cosA与a,b,c关系式
由余弦定理也可以得到cosA与a,b,c关系式
两个条件结合起来就可以推出a,b,c之间的关系式 ,不是很自然吗?