已知方程4x-3y-3z=x-3y-z=0,求(xy+zy+z)比(x²+y²+z²)的值

问题描述:

已知方程4x-3y-3z=x-3y-z=0,求(xy+zy+z)比(x²+y²+z²)的值

已知方程4x-3y-3z=x-3y-z=0

4x-3y-3z=0①
x-3y-z=0②
①-②,得
3x-2z=0
x=2/3z
代入②,得
2/3z-3y-z=0
-1/3z-3y=0
y=-1/9z
所以
(xy+zy+xz)比(x²+y²+z²)
=(2/3×(-1/9)+(-1/9)+2/3)/[4/9+1/81+1]
=(-6-9+54)/(36+1+81)
=39/118