关于矩阵是否可逆的判断,AB=BA=E就说A是可逆的,B是否也可以说是可逆的?还有如果只有条件AB＝E,是否证明A是可逆的?如果是这种情况下B是否可逆?
问题描述：
关于矩阵是否可逆的判断,AB=BA=E就说A是可逆的,B是否也可以说是可逆的?还有如果只有条件AB＝E,是否证明A是可逆的?如果是这种情况下B是否可逆?
答
若 AB=BA=E,则称A可逆,且A^-1=B.这是定义.
因为A,B的地位相同,所以同样B可逆,且B^-1=A.
若 AB=E,则A,B可逆,且 A^-1=B,B^-1=A.这是定理.也就是说AB＝E就必然有BA＝E?对的.前提是A,B是同阶方阵