某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途经配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图是

问题描述:

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途经配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B地,乙车从B地直达A地,图是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图象.

(1)A、B两地的距离是______千米,甲车出发______小时到达C地;
(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,并在图中补全函数图象;
(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米.

(1)由图象可知,A、B两地的距离是300千米,甲车出发1.5小时到达C地;

(2)由图象可知,乙的速度为v=30÷(2-1.5)=60,
设甲的速度为v,依题意得:
(v+60)×1.5=300-30,
解得v=120,
当2≤x≤2.5时,设y与x的函数关系式为:y=kx+b,
2小时这一时刻,甲乙相遇;2到2.5小时,甲停乙车运动;
则2.5小时时,两车相距30km,
∴D(2.5,30),
2.5小时到3.5小时,两车都运动;
则两车相距180+30=210,
∴E(3.5,210),
3.5到5小时,甲走完全程,乙在运动.
则两车相距:210+1.5×60=300,
∴F(5,300),
把点(2,0),(2.5,30)代入,得y=60x-120,
当2.5<x≤3.5时,设y与x的函数关系式为:y=mx+n,
把点(2.5,30),(3.5,210)代入,得y=180x-420,
把(3.5,210),(5,300)代入得y=60x,
即y=

60x−120(2≤x≤2.5)
180x−420(2.5<x≤3.5)
60x(3.5<x≤5)

(3)把y=150代入y=180x-420中,得x=3
1
6

根据对称性可知,相遇前,相距150千米的时间
为2-(3
1
6
-2)=
5
6

即乙车出发
5
6
小时或3
1
6
小时,两车相距150千米.