若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,试求实数k的取值范围.

问题描述:

若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,试求实数k的取值范围.

∵抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,

2k>0
△=9−4×2k×1<0
,解得k>
9
8
①;
∵抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,
∴△=4+4(3k-7)<0,解得k<2②,
由①②得,
9
8
<k<2

∴实数k的取值范围是(
9
8
,2).