若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,试求实数k的取值范围.
问题描述:
若使抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,同时使得抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,试求实数k的取值范围.
答
∵抛物线C1:y=2kx2+3x+1的图象全部位于x轴的上方,
∴
,解得k>
2k>0 △=9−4×2k×1<0
①;9 8
∵抛物线C2:y=-x2+2x+3k-7的图象全部位于x轴的下方,
∴△=4+4(3k-7)<0,解得k<2②,
由①②得,
<k<2.9 8
∴实数k的取值范围是(
,2).9 8