∫（1+y^2)dx+ydy,L为正弦曲线y=sinx与y=sinx所围成的正向边界.
问题描述：
∫（1+y^2)dx+ydy,L为正弦曲线y=sinx与y=sinx所围成的正向边界.
（x大于等于0小于等于兀）利用格林公式
计算第二类曲线积分
答
L围成闭区域,能直接运用格林公式.∮L (1 + y^2)dx + ydy= ∫∫D [d/dx y - d/dy (1 + y^2)] dxdy= ∫∫D (0 - 2y) dxdy= - 2∫∫D y dxdy= - 2∫(0→π) dx ∫(0→sinx) y dy= - 2∫(0→π) y^2/2：(0→sinx) dx= - ...算错啦答案是-3／2兀写错啦是y=2sinx和y=sinx你的意思是说那L只是y = sinx？？那加一个线L1：y = 0取逆时针方向∫L1 (1 + y^2)dx + ydy= ∫L1 (1 + 0)dx + 0= ∫(0→π) dx= π于是∫L + ∫L1 = ∮(L+L1)I = - π/2 - π = - 3π/2