各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为_．
问题描述：
各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4-a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为______．
答
设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则
∵后三项依次成公比为q的等比数列
∴(a1+2d)2＝(a1+d)(a1+88)，
整理得a1＝
＞0，所以（d-22）（3d-88）＜0，即22＜d＜4d(22−d) 3d−88
，88 3
则d可能为24，26，28，
当d=24时，a1=12，q＝
；当d=26时，a1＝5 3
（舍去）；当d=28时，a1=168，q＝208 5
；8 7
所以q的所有可能值构成的集合为{
，5 3
}．8 7
故答案为{
，5 3
}8 7