若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为_.
问题描述:
若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______.
答
令2x=3y=5z=t,则t>1,x=
,y=lgt lg2
,z=lgt lg3
,lgt lg5
∴2x−3y=
−2lgt lg2
=3lgt lg3
>0,∴2x>3y;lgt•(lg9−lg8) lg2•lg3
同理可得:2x-5z<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.
故答案为:3y<2x<5z