已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）
问题描述：
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2（a+b+c）（a+c）
答
∵b²=ac
(a+b+c)²+a²+b²+c²
=2a²+2b²+2c²+2ab+2ac+2bc
=2a²+2c²+2ab+4ac+2bc
=2(a²+c²+ab+2ac+bc)
=2(a²+2ac+c²+ab+bc)
=2[(a+c)²+b(a+c)]
=2(a+c+b)(a+c)