逻辑学三段论证明

规则6：若前提有一特称判断,则结论必为特称判断.
若一个前提为特称判断,另一前提必为全称判断,这样两前提判断类型的组合情况只有四种：
第一种,AI(或IA)组合,即一个前提是全称肯定判断,另一前提为特称肯定判断.在这种组合中,只有A判断的主项是周延的,根据规则1,这唯一周延的项必须充当中项(否则就要犯“中项不周延”的错误),因此,小项在前提中就不会周延,根据规则2,它在结论中也不得周延(否则就要犯“小项不当周延”的错误).小项在结论中是主项,它不周延,结论就只能是特称判断.
第二种,AO(或OA)组合,即一个前提是全称肯定判断,另一前提是特称否定判断.在这种组合中,有两个项(A判断的主项和O判断的谓项)是周延的.由于前提中有一否定判断,根据规则4,结论必为否定判断,大项在结论中周延(否定判断谓项周延),又根据规则2,大项在前提中也必须周延(否则就要犯“大项不当周延”的错误).因此,AO(或OA)组合两个周延的项必须有一个是大项,而另一个充当中项(否则就要犯“中项不周延”的错误).这样,小项在前提中就不周延,根据规则2,它在结论中也不得周延,所以结论只能是特称判断.
第三种,EI(或IE)组合,即一个前提为全称否定判断,另一前提为特称肯定判断.这种组合中,也有两个项(E判断的主项和谓项)是周延的,与第二种组合一样,这两个项也必须充当大项和中项,所以只能推出特称的结论.
第四种,EO(或OE)组合,即一个前提是全称否定判断,另一前提为特称否定判断.这种组合违反规则3“从两个否定的前提不能必然得出结论”,推不出任何确定的结论.
上述四种组合中,三种组合只能得特称结论,第四种组合不能得出结论,所以说,若前提有一特称判断,则结论必为特称判断.
杨树森《逻辑学》,高等教育出版社2010年4月版,102-103页