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在参数方程x＝a+tcosθy＝b+tsinθ（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　） A.t1−t22 B.t1+t22 C.|t1−t2|2 D.|t1+t2|2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:38:57

问题描述：

在参数方程

x＝a+tcosθ

y＝b+tsinθ

（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t₁、t₂，则线段BC的中点M对应的参数值是（　　）
A.

t1−t2

2

B.

t1+t2

2

C.

|t1−t2|

2

D.

|t1+t2|

2

答

x_B=a+t₁cosθ
x_C=a+t₂cosθ
对于中点M有
x_M=

1

2

（x_B+x_C）=

1

2

（a+t₁cosθ+a+t₂cosθ）
=a+

1

2

（t₁+t₂）cosθ
同理y_M=b+

1

2

（t₁+t₂）cosθ
∴线段BC的中点M对应的参数值是

1

2

（t₁+t₂）
故选B．