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已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　） A.16（1-4-n） B.16（1-2-n） C.323（1-4-n） D.323（1-2-n）

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:36:30
问题描述：

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=

1
4
，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A. 16（1-4-n）
B. 16（1-2-n）
C.
32
3
（1-4-n）
D.
32
3
（1-2-n）

答

由a5=

1
4
=a2•q3=2•q3，解得q=
1
2
．
数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为
1
4
，
所以，a1a2+a2a3+…+anan+1=
8[1-(
1
4
)n]
1-
1
4
=
32
3
(1-4-n)
故选C．

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