已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
问题描述：
已知函数f(x)在[0,1]上可导,f(x)>0,f(0)=1,且在[0,1)满足 等式 f(x)-1/(x-1)∫(1,x)tf(t)dt=0,求函数f(x)
答
变形得：(x-1)f(x)-∫(1,x)tf(t)dt=0,两边对x求导得：
f(x)+(x-1)f'(x)-xf(x)=0,即：f'(x)-f(x）=0,该方程的解为：f(x）=Ce^x
由f(0)=1得C=1,所以：f(x）=e^x