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计算：1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+…+1/(x+100)(x+101)

分类: 作业答案 • 2021-12-31 13:34:48

问题描述：

计算：

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+…+

1

(x+100)(x+101)

答

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+…+

1

(x+100)(x+101)

=

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+100

-

1

x+101

=

1

x+1

-

1

x+101

=

100

(x+1)(x+101)

．