A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B
问题描述：
A,B为n阶矩阵,A^3=B^3,A*A*B=B*B*A,且A^2+B^2可逆 ,证A=B
答
因为A^3=B^3
A*A*B=B*B*A
将两个等式相加 得到 A*A*B+B^3=B*B*A+A^3
即(A^2+B^2)B=(A^2+B^2)A
两边同时左乘 A^2+B^2的逆矩阵即可.