已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（ ） A.-3 B.-22 C.-2 D.-4
问题描述：
已知函数f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（ ）
A. -
3
B. -2
2
C. -
2
D. -4
答
函数f（x）=asinx+acosx=
asin（x+
2
）π 4
∵函数的定义域为[0，π]，
∴x+
∈[π 4
，π 4
]，可得sin（x+5π 4
）∈[-π 4
，1]
2
2
∵a＜0，
∴当sin（x+
）=-π 4
时，即x=π时，函数最大值f（π）=4
2
2
即-
•
2
2
a=4，解之得a=-4
2
故选：D