已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式
问题描述：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞或等于0时,f(x)=x(1+x).求函数的解析式
顺便问问有高一数学书,
顺便问问那个十字相乘法
答
对于奇函数f(x)=-f(-x)；当x＜0时,-x＞0；所以当x＜0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x)；所以可以将x≥0和x＜0的解析式统一表示为f(x)=x(1＋|x|).抱歉哈，我还是不是很理解当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1＋(-x))]=x(1-x)当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)都是一样，那解析式不就是f(x)=x(1+x)是因为它是奇函数吗当x＜0时，f(x)=x(1-x)，-x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；当x＞或等于0时，f(x)=x(1+x)，x=|x|，所以f(x)=x(1+|x|)；所以，不管x如何，f(x)可统一表示为f(x)=x(1+|x|)。