已知函数f(x)=(a−2)x−1,x≤1logax,x>1若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为_.

问题描述:

已知函数f(x)=

(a−2)x−1,x≤1
logax,x>1
若f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为______.

∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增∴须

a−2>0
a>1
loga1≥(a−2)×1−1
⇒2<a≤3,
 故答案为:2<a≤3