初一 数学 初一多边形问题 请详细解答,谢谢!(17 13:53:21)
问题描述：
初一 数学 初一多边形问题 请详细解答,谢谢!(17 13:53:21)
问题一：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍,则这个多边形的边数是多少?
问题二：多边形的内角和与它的一个外角之和是2003度,则此多边形是几边形?这个外角的度数是多少?
问题三：三角形的三边长为自然数,其中一边是4,但不是最短边,这样的三角形共有多少个?
以上问题最好附上过程,谢谢大家的帮忙!
答
问题一：如果各角都相等的多边形的一个内角是它的外角的n倍,则这个多边形的边数是多少?
设多边形边数为x
多边形内角和 (x-2)*180,外角和2*180
如果内角/外角 = (x-2)/2 = n
则 x = 2n+2
问题二：多边形的内角和与它的一个外角之和是2003度,则此多边形是几边形?这个外角的度数是多少?
设多边形边数为x
多边形内角和 (x-2)*180,一个外角度数（设为y)大于0小于180
则(x-2)*180+y = 2003
如果y=0,x=13.1
如果y=180,x=12.1
所以 12.1